1 часть

Центральный научно-исследовательский институт строительных конструкций им. В.А. Кучеренко (ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко) Госстроя СССР

Справочное пособие к СНиП

Серия основана в 1989 году

Проектирование асбестоцементных конструкций

Москва Стройиздат 1990

Рекомендовано к изданию секцией легких конструкций научно-технического совета ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко.

Разработано ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко Госстроя СССР (кандидаты техн. наук Л.Н.Пицкель - разд. 1 - 7; Ю.Ц.Гохберг - разд. 1 - 4, 7; Н.Н. Поляков - разд. 4, 7; С.Б. Ермолов и Л.В. Суровова - разд. 7; инж. П.М. Киселев - разд. 7); ЦНИИЭПсельстроем Госагропрома СССР (канд. техн. наук Ю.А.Муравьев, инж. В.Н. Аверьянов - разд. 4 и прил. 2); НИИСФ Госстроя СССР (канд. техн. наук И.Г.Кожевников - разд. 6); ВНИИПроектасбестоцементом (канд. техн. наук И.Н. Иорамашвили, инженеры В.И. Пивко, Н.И.Зельвянская - прил. 1). Под общей редакцией кандидатов техн. наук Л.Н. Пицкеля и Ю.Ц. Гохберга.

Редактор И.А. Баринова

Разработано к СНиП 2.03.09-85 "Асбестоцементные конструкции". Содержит рекомендации по расчету и проектированию конструкций. Даны примеры расчета наиболее распространенных асбестоцементных конструкций. Приведены номенклатура конструкций и основные области их применения.

Для инженерно-технических работников проектных и строительных организаций.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Настоящее справочное пособие дает рекомендации по расчету и проектированию асбестоцементных конструкций следующих типов:

плоских и волнистых (профилированных) листов, сводчатых оболочек волнистого профиля, изготовляемых из листового асбестоцемента на листоформовочных машинах;

плит и панелей комплексных каркасных и бескаркасных (трехслойных) с облицовками из плоских асбестоцементных листов;

многопустотных плит и панелей, а также погонажных изделий (швеллеров, подоконных досок, плинтусов и других деталей), изготовляемых по экструзионной технологии.

1.2. Текст СНиП 2.03.09. - 85 отмечен в Пособии соответствующим номером пункта в квадратных скобках; ссылки на пункты, таблицы, формулы и чертежи данного СНиПа приведены также в квадратных скобках.

В прил. 1 к СНиП 2.03.09. - 85 приведены рекомендации по основному и допустимому применению рассматриваемых конструкций в различных частях зданий и сооружений. При выборе типов конструкций следует учитывать физико-механические характеристики асбестоцемента и конструкций из этого материала, технико-экономические показатели конструкций.

1.3. Асбестоцементные конструкции и изделия должны применяться только при наличии проекта производства строительных работ, составленного на основе действующих нормативных документов и рекомендаций по хранению, транспортированию, монтажу и эксплуатации этих конструкций.

Правильно спроектированные, смонтированные и эксплуатируемые асбестоцементные конструкции, как показывают натурные обследования, имеют срок службы 30 - 50 лет.

1.4. [1.2]. Конструкции должны проектироваться с учетом их заводского изготовления.

Это требование связано с особенностью производства конструкций. Волнистые и плоские листы, экструзионные плиты и панели изготовляются на технологических линиях производи­тель­ностью более 500 тыс. м²/год. Каркасные и бескаркасные плиты и панели также производят в специализированых цехах, производительностью 50-100 тыс. м²/год на предприятиях строительной индустрии.

В обоих случаях продукция выпускается в соответствии с ГОСТами или ТУ, с последующим техническим контролем.

Изготовление каркасных или бескаркасных комплексных конструкций непосредственно на строительной площадке может допускаться только в исключительных случаях, на требуемом техническом и организационном уровне, с проведением соответствующих контрольных испытаний.

1.5. [1.4]. Асбестоцементные конструкции следует рассчитывать по несущей способности (предельным состояниям первой группы) и по деформациям (предельным состояниям второй группы).

Исследованиями установлено, что асбестоцемент - листовой и экструзионный - с достаточный для практики точностью может приниматься при расчетах как материал, характеризующийся линейной зависимостью между напряжениями и деформациями. Оба предельных состояния имеют место практически для всех асбестоцементных конструкций; для многих определяющим является второе, как следствие больших линейных деформаций материала при увлажнении, что сформулировано в [п. 1.7].

1.6. [1.8]. При проектировании асбестоцементных конструкций, эксплуатируемых в условиях агрессивных сред, следует предусматривать защиту их и элементов крепления к несущему каркасу здания от коррозии в соответствии с требованиями СНиП 2.03.11 - 85.

Согласно СНиП 2.03.11 - 85 защита асбестоцементных конструкций требуется при средней или сильной агрессии. Согласно [п. 6.16] поверхности асбестоцементных конструкций (плит и панелей всех видов) рекомендуется защищать от увлажнения с целью уменьшения влажностных деформаций. Эту защиту следует применять во всех случаях, вне зависимости от величин влажностных деформаций.

1.7. [1.9]. Плиты и панели каркасные и экструзионные следует применять при температуре нагрева их поверхности не более 80 ^оС.

Это ограничение температуры нагрева связано с требованиями ограничения ползучести асбестоцемента, возрастающей при повышении температуры.

1.8. [1.10]. Плиты и панели бескаркасные следует применять при температуре внутренней поверхности конструкций не более 30 °С и при температуре наружной поверхности не более 80 °С.

Ограничение температуры нагрева внутренней поверхности конструкций связано с резким уменьшением расчетных характеристик пенопластов при действии повышенных температур.

1.9. [1.11]. Свободно лежащие плоские и волнистые листы следует применять при температуре не более 100 °С.

Увеличение допускаемой температуры для асбестоцемента с 80 °С (см. п. 1.7 Пособия) до 100 °С связано с тем, что для листов разрешается больший прогиб, чем для плит и панелей [см. табл. 7].

2. МАТЕРИАЛЫ

2.1. По [пп. 2.1 и 2.2] асбестоцементные плоские и волнистые (профилированные) листы, применяемые в ограждениях, являются самостоятельными конструкциями (см. прил. 1). Плоские листы, используемые в плитах и панелях, являются материалом для этих конструкций.

2.2. [2.4]. Для плит и панелей каркасных и экструзионных необходимо использовать минераловатный или стекловатный утеплитель на синтетическом связующем, а также при наличии технико-экономических обоснований другие теплоизляционные материалы.

Минераловатные утеплители рекомендуется применять в виде матов, что улучшает долговечность конструкций и условий труда при их производстве.

2.3. Перечень пенопластов, применяемых в асбестоцементных конструкциях, и расчетные характеристики пенопластов приведены в [прил. 2].

3. РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ

3.1. [3.1]. Расчетные сопротивления листового асбестоцемента следует принимать по [табл. 1], экструзионного асбестоцемента - по [табл. 3].

При определении расчетных сопротивлений листового асбестоцемента по [табл. 1] величину временного сопротивления (предела прочности асбестоцемента изгибу) следует принимать по государственным стандартам или техническим условиям, при этом величину временного сопротивления асбестоцемента плоских листов необходимо умножить на коэффициент 0,9.

Это требование вызвано особенностью стандартной методики испытаний, предусматривающей испытания образцов, вырезанных из плоских листов, в двух направлениях - вдоль и поперек листа. За предел прочности принимается полусумма результатов этих двух испытаний.

Определим расчетные сопротивления R листового плоского непрессованного асбестоцемента.

Таблица 1

По ГОСТ 18124 - 75 (СТ СЭВ 827 - 77) предел прочности должен быть не менее 18 МПа. Тогда, умножая = 18 МПа на 0,9, получим исходную для определения R по [табл. 1] величину = 180,9 = 16,2 МПа. Пользуясь ближайшим к до = 16,2 МПа табличным значением R = 16 МПа, находим по нему соответствующие значения расчетных сопротивлений листового асбестоцемента: R_m = 14 МПа, R_mt = 11,5 МПа, R_t = 6 МПа.

3.2. Расчетные сопротивления асбестоцемента следует умножать на следующие коэффициенты условий работы:

а) по [п. 3.2а] для асбестоцементных конструкций, проверяемых на воздействие постоянных, временных длительных и кратковременных нагрузок, - на коэффициент , равный:

,

где - нормальные напряжения от действия постоянных, временных длительных и кратковременных нагрузок;

- нормальные напряжения от действия постоянных и временных длительных нагрузок.

По данным расчета экструзионной плиты определим значения для различных элементов конструкций при неблагоприятных сочетаниях нагрузок и воздействий (см. табл. 1).

При линейной зависимости между нагрузками и напряжениями допускается определять, принимая вместо напряжении нагрузки, их вызывающие;

б) по [п. 3.2б] для конструкций, находящихся в условиях атмосферного увлажнения (подверженных действию капельной влаги) и в помещениях с мокрым и влажным режимом, принимаемым по СНиП II-3-79**, при защите наружных поверхностей конструкций влагонепроницаемыми покрытиями - на коэффициент = 0,9; при отсутствии защиты для конструкций из листового асбестоцемента - на = 0,8; для конструкций из экструзионного асбестоцемента - на = 0,65.

3.3. При назначении коэффициента = 0,9 для расчетных сопротивлений асбестоцемента элементов конструкций и при защите влагонепроницаемыми покрытиями следует учитывать вид покрытия и вид влажностных воздействий. Различают влажностные воздействия, вызванные действием капельной влаги и воздушным увлажнением [по табл. 6]; различают покрытия, непроницаемые как для жидкой, так и парообразной влаги, и покрытия, непроницаемые только для жидкой или только для парообразной влаги. Так, например, если покрытие (например, краска) защищает наружную обшивку (полку) плиты или панели лишь от жидкой влаги, то коэффициент = 0,9 следует использовать при определении расчетного сопротивления материала обшивки (полки) при ее расчете только на увлажнение капельной влагой [табл. 6]; при воздушном же увлажнении обшивки (полки) плиты или панели следует вводить коэффициент = 0,8 или = 0,65.

3.4. [3.7]. Определяемое для асбестоцемента, защищенного от увлажнения, значение умножают на коэффициент 0,75.

При введении коэффициента = 0,75 к значению влажностных линейных деформаций асбестоцемента, защищенного от увлажнения, следует принимать во внимание соображения об учете вида защитного покрытия и вида увлажнения, изложенные в п. 3.3.

4. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ АСБЕСТОЦЕМЕНТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

4.1. По [п. 4.1] проверку прочности элементов асбестоцементных конструкций следует производить из условия обеспечения в элементах напряжений, не превышающих расчетные сопротивления (с соответствующими понижающими коэффициентами) при суммарном учете силовых и температурно - влажностных воздействий.

В соответствии с особенностями конструктивных решений в п. 4.1 СНиП 2.03.09 - 85 приводятся формулы для проверки прочности обшивок каркасных, бескаркасных плит и панелей, полок экструзионных плит и панелей, заполнителя бескаркасных панелей, клеевых соединений обшивок с каркасом, плоских и волнистых листов.

4.2. По [п. 4.2] расчет асбестоцементных каркасных конструкций проводится с учетом податливости соединений между обшивками и каркасом. Ниже приводится последовательность проведения расчета.

Значения напряжений в обшивках и каркасе определяются по формулам [11] - [14].

Определение напряжений в расчетном сечении при наличии податливости в соединениях обшивок с каркасом производится в два этапа, причем при назначении расчетного сечения каркасной плиты или панели учитывается только часть ширины обшивок, редуцируемых к ребрам [см. п. 4.3].

Первый этап расчета носит предварительный характер и заключается в определении коэффициента податливости связей т в указанных выше формулах. Находят положение нейтральной оси по формуле [24]. Определяется момент инерции расчетного сечения и статические моменты обшивок и относительно найденной нейтральной оси по [п. 4.7].

По формуле [21] и [22], в которой следует заменить b на и на , определяют значение т. При этом формула [21] принимает вид:

(1)

а формула [22]:

(2)

где - момент инерции каркаса относительно собственной оси.

Формула (1) используется для определения коэффициента m при расчете изгибаемых конструкций, за исключением случая чистого изгиба (постоянная эпюра изгибающих моментов на всем пролете).

При расчете свободно опертой каркасной плиты или панели на действие равномерно распределенной нагрузки следует пользоваться формулой (2).

Коэффициент т может иметь разное значение по длине конструкции, отрезок которой определяется начальным и конечным (для этого отрезка) изгибающими моментами. Рекомендуется принимать отрезок СВ, на котором эпюра поперечных сил однозначна.

Значение определяется для каждого участка по формуле [23]; причем если т > т₀, то для расчета каркаса следует принимать т = т₀, если т < т₀, то следует принимать для такого расчета m. Для расчета обшивок приведенные рекомендации принимаются с обратными знаками неравенств.

Получив значения коэффициентов податливости по формулам (1) и (2), определяем нормальные и касательные напряжения в обшивках и каркасах по [п. 4.2].

Следующий этап расчета состоит в проверке соединений. Для этого определяем выполнение неравенства по формуле [25] с учетом определения расчетных усилий , по [пп. 5.1 - 5.3]. Если требование формулы [25] не удовлетворяется, следует изменить либо конструкцию соединений, либо сечение каркаса или обшивки.

4.3. По [п. 4.11] при соединении плит и панелей на деревянных каркасах гвоздями или профильными элементами работа обшивок не учитывается.

4.4. Согласно [п. 6.9] гвоздевые соединения не могут применяться для плит покрытий. Эти ограничения, в частности, вызваны требованиями обеспечения повышенной безопасности монтажа кровельных волнистых листов, укладываемых по асбестоцементным плитам типа ПАД.

4.5. В стеновых панелях допускается применение гвоздевых соединений, устанавливаемых с соблюдением требований [разд. 6].

4.6. Расчет бескаркасных плит и панелей по [пп. 4.13 и 4.20] производится без учета работы элементов обрамления.

4.7. Приведенный в [п. 4.17] расчет распространяется на каркасные и экструзионные плиты и панели с двумя обшивками. Расчет плит и панелей с одной обшивкой при соединениях ее с каркасом на шурупах, гвоздях и профилях на температурные и влажностные воздействия не производится.

4.8. Расчет конструкций в виде волнистых профилированных и плоских листов (при их свободном опирании) на температурно-влажностные воздействия не производится.

4.9. Расчет каркасных плит и панелей на температурные и влажностные воздействия по [пп. 4.17 и 4.29] производится без учета податливости шурупных и клеевых соединений обшивок с каркасом.

4.10. Расчет каркасных стеновых панелей на гвоздевых соединениях обшивок с каркасом на температурные и влажностные воздействия не производится.

4.11. Допускается не производить расчет каркасных плит под рулонную кровлю на температурные и влажностные воздействия.

4.12. В [п. 4.17] приведены выражения для определения напряжений в каркасных плитах и панелях и экструзионных плитах и панелях для общего случая расчета конструкций на температурные и влажностные воздействия. В частном случае, если обшивки (полки) и каркас (ребра) плит и панелей выполнены из материалов, имеющих одинаковые модули упругости ( = == ) и коэффициенты температурного линейного расширения ( = == ), то расчет температурных напряжений может не производиться. Так, например, определение температурных напряжений в элементах экструзионной плиты или панели, выполненных из одного материала, может не производиться при расчете панелей на температурные воздействия, действующие в теплое время года, а также и в холодное время года, если влажность материала элементов конструкции равна или не превышает 12 % [табл. 5].

4.13. В случае расчета каркасных и экструзионных плит под рулонную кровлю на стадии эксплуатации влажностные

воздействия на наружную обшивку (полку) плит могут не учитываться [п. 4.19].

4.14. При расчете по [п. 4.21] асбестоцементных экструзионных центрально-сжатых элементов, ослабленных какими-либо отверстиями, дополнительно следует определять напряжения в них по формуле:

, (3)

где - площадь поперечного сечения нетто элемента.

,

где - площадь ослаблений элемента.

4.15. Следует иметь в виду, что проверку прочности центрально-сжатых и сжато-изогнутых элементов необходимо проводить в соответствии с [п. 4.1].

4.16. Расчет экструзионных плит и панелей на температурные и влажностные воздействия следует производить по [п. 4.29].

5. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ СОЕДИНЕНИЙ АСБЕСТОЦЕМЕНТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

5.1. Коэффициент 0,25 в формуле [64] принят с учетом требований [п. 6.10], которыми предусматривается создание податливости соединения путем увеличения диаметра отверстия в каркасе и установки упругих прокладок и шайб между каркасом и обшивкой.

5.2. Коэффициент 0,6 в формуле [65] принят с учетом податливости соединения.

6. УКАЗАНИЯ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ АСБЕСТОЦЕМЕНТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

6.1. [6.1]. Асбестоцементные плиты и панели следует применять при условии защиты конструкций от коррозии в соответствии с указаниями [п. 1.8] в наружных ограждениях - при влажности внутреннего воздуха помещений не более 75 %, во внутренних ограждениях - при влажности не более 85 %.

Указаннные ограничения введены на основе анализа опыта строительства, в основном сельскохозяйственных производственных зданий, где влажность основных помещений для содержания птиц и животных составляет 60 - 75 %. В объектах с более высокой влажностью применение асбестоцементных плит и панелей возможно при принятии дополнительных, сравнительно с типовыми, конструктивных решений по защите поверхностей и вентилирования внутренних полостей плит и панелей.

Допустимые значения средней температуры наружного воздуха наиболее холодных суток, ^оС, для стен промышленных зданий из асбестоцементных экструзионных панелей в зависимости от температуры и относительной влажности внутреннего воздуха приведены в табл. 2.

Допустимые значения средней температуры наружного воздуха наиболее холодных суток, °С, для покрытия промышленных зданий из асбестоцементных экструзионных плит покрытия в зависимости от температуры и относительной влажности внутреннего воздуха приведены в табл. 3.

6.2. [6.2]. При проектировании асбестоцементных конструкций для зданий, возводимых в районах с температурой наружного воздуха наиболее теплых и холодных суток соответственно выше 25 °С и ниже минус 40 °С, следует применять прессованные асбестоцементные листы.

При проектировании каркасных плит и панелей для внутренних ограждений зданий с мокрым режимом помещений следует применять также прессованные асбестоцементные листы.

Указанные наружные и внутренние условия эксплуатации требуют использования асбестоцементных листов повышенной плотности, прочности и морозостойкости. Такие листы выпускаются промышленностью, в технологический процесс их производства включено уплотнение прессованием при давлении до 20 МПа.

6.3. [6.4]. В каркасных и бескаркасных плитах и панелях следует применять асбестоцементные листы с влажностью не более 8 % по массе.

В каркасных и бескаркасных экструзионных плитах и панелях влажность минераловатного утеплителя не должна превышать 8 % по массе.

Испытаниями установлено, что равновесная влажность листового асбестоцемента после 7 - 10-дневной выдержки в помещении при температуре свыше 12 % и влажности 50 - 60 % составляет не более 7- 8 %, а экструзионного - 4 - 5 % по массе. Эти значения влажности должны приниматься при расчетах напряжений и деформаций конструкций при эксплуатации как начальные. При этом принимается, что в процессе транспортирования и хранения конструкции защищены от увлажнения капельной влагой.

6.4. [6.5]. В проектах следует указывать условные обозначения и сорт асбестоцементных листов в соответствии с государственными стандартами и техническими условиями и принятые величины временных сопротивлений (пределы прочности) изгибу.

В прил. 1 Пособия приведен справочный материал по асбестоцементным изделиям и конструкциям, выпускаемым промышленностью. Рекомендуется применять листы высших сортов, строго контролируя применяемые листы по сортам и маркам.

Таблица 2

Таблица 3

6.5. [6.8]. В каркасных асбестоцементных плитах и панелях, в которых каркас соединяется с асбестоцементными листами на клею, на концевых участках каркасов следует предусматривать установку по одному болту, винту или заклепке.

Это требование связано с повышением огнестойкости рассматриваемых плит и панелей. После выгорания клея в швах сохраняется пониженная несущая способность конструкций, возрастает предел огнестойкости.

6.6. При проектировании асбестоцементных плит с деревянным каркасом не допускается гвоздевое соединение обшивок с каркасом. Это ограничение вызвано требованиями безопасности монтажа кровли по плитам.

Увеличение диаметра отверстия под шуруп в асбестоцементном листе требуется для обеспечения ограниченной податливости соединения с целью снижения напряжений в листе при его увлажнении. При этом несущая способность соединения определяется по [4.2].

6.7. Гвоздевое (в том числе на винтовых гвоздях) соединение допускается только для стеновых панелей. При этом решении обшивка панелей в расчет несущей способности панелей не вводится.

6.8. [6.16]. Для уменьшения влажностных деформаций следует предусматривать гидрофобизацию или защиту водостойкими красками поверхностей асбестоцементных конструкций.

Для повышения долговечности, уменьшения влажностных деформаций асбестоцементных конструкций и улучшения их вида, их поверхности окрашивают различными красками или наносят на них древесный шпон. Промышленность производит также изделия, в которые поступает красящее вещество в процессе приготовления массы, а также крупноразмерные плоские листы, окрашенные силикатными красками или синтетическими эмалями и красками.

Плоские листы, предназначенные для строительных конструкций в качестве наружной или внутренней облицовки могут быть окрашены в построечных условиях.

Окраска состоит из следующих операций:

подготовка поверхности асбестоцемента к окраске. Очищенная от грязи поверхность обдувается сжатым воздухом и обезжиривается растворителем (уайт-спирит, ацетон и др.);

приготовление окрашивающей композиции. Для окраски могут быть использованы лакокрасочные материалы, дающие атмосферо- и водостойкое покрытие. В качестве окрашивающих материалов рекомендуются перхловиниловые эмали типа ХВ-1100 (ГОСТ 6993 - 79*); кремнийорганические эмали КО-174 (ТУ 6-02-576 - 75); рабочая вязкость эмали 18 - 20 с по вискозиметру BЗ-4; нанесение эмали на поверхность листа.

Эмаль наносится краскораспылителем в 2-3 слоя до полной укрывистости с промежуточной сушкой каждого слоя в течение 20 - 30 мин. Окончательная сушка в течение 2 - 3 ч. Полное отверждение окрасочного слоя заканчивается на 5 - 7-е сутки.

Окрасочные эмали являются токсичными, пожаро- и взрывоопасными веществами, поэтому необходимо соблюдать нормы и правила техники безопасности.

6.9. В необходимых случаях на поверхность плит и панелей следует наносить пароизоляцию. Пароизоляционный слой наносится на плоскую асбестоцементную обшивку с внутренней ее стороны.

Выбор типа пароизоляционного слоя в каждом конкретном случае происходит согласно расчету требуемого сопротивления паропроницанию, определенного по СНиП II-3-79**.

Рекомендуемые типы пароизоляционных слоев приведены в табл. 4. Пример расчета представлен в Руководстве по теплотехническому расчету и проектированию ограждающих конструкций (М.: Стройиздат, 1985).

6.10. По [п. 6.21] не допускается приложение к асбестоцементным листам, обшивкам каркасных и бескаркасных плит и панелей сосредоточенных нагрузок (от трубопроводов, оборудования и т.п.). Приложение таких нагрузок допускается к экструзионным плитам и панелям, а также к каркасам плит и панелей.

При приложении указанных нагрузок к плитам и панелям должен проводиться расчет на прочность и деформации узла крепления, а также плит и панелей с учетом всех действующих на конструкцию нагрузок и воздействий.

Таблица 4

7. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА АСБЕСТОЦЕМЕНТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

7.1. В настоящем разделе приведены примеры расчета основных типов асбестоцементных конструкций: волнистых листов (пример 1), плит с деревянным каркасом под волнистую (пример 2) и рулонную (пример 3) кровлю, плит с асбестоцементным каркасом под волнистую кровлю (пример 4), стеновой панели с металлическим каркасом (пример 5), экструзионной стеновой панели (пример 6), бескаркасной (трехслойной) стеновой панели (пример 7), стойки из экструзионного швеллера (пример 8), экструзионной плиты (пример 9).

7.2. Расчет конструкций на температурно-влажностные воздействия показан на примере расчета экструзионной стеновой панели.

ПРИМЕР 1. РАСЧЕТ ВОЛНИСТОГО ЛИСТА ДЛЯ КРОВЛИ

Исходные данные для расчета листа

Кровля выполнена из волнистого листа типа УВ-7,5-175 (ГОСТ 16233-77*) высшего сорта, первой категории качества. Предел прочности - не менее 20 МПа. Кровля не имеет снизу чердачного настила. Волнистый лист не защищен водостойким покрытием. Район строительства - Московская обл. Температура эксплуатации не превышает 40 °С. Волнистые листы опираются на прогоны с шагом по горизонтали 1,5 м.

Расчет листа

Расчет листа производится по [п. 4.14] на действие снеговой нагрузки, а также на действие сосредоточенной нагрузки (вес рабочего с инструментом), приложенной к гребню любой из средних волн.

А. Определение нагрузок

Значения кратковременной и временной длительной снеговой нагрузок, полученные для Московской обл. (III район по весу снегового покрова) по СНиП 2.01.07 - 85, с шириной листа 1 м, равны:

нормативные значения:

кратковременная = 700 Н/м,

временная длительная = 300 Н/м;

расчетные значения:

кратковременная 700·1,6 = 1162 Н/м;

временная длительная q = 300·1,6 = 480 Н/м.

Значение постоянной нагрузки от собственной массы листа, равной по ГОСТ 16233 - 77 330 Н, составляет:

нормативное значение

q = 330/1,75 = 189 Н/м;

расчетное значение

q = 189·1,2 = 226 Н/м.

Расчетная сосредоточенная нагрузка от веса рабочего с инструментом составляет по СНиП 2.01.07 - 85 1000 H·1,2 = 1200 Н.

Б. Определение усилий

Определяем усилия, возникающие в листе от нагрузок, с учетом заданных условий опирания и работы листа по балочной схеме.

Определяем расчетный момент от всех нагрузок (равномерно распределенной снеговой нагрузки и от собственной массы):

Н·м.

Учитывая по [п. 3.2,а] снижение расчетных сопротивлений асбестоцемента при расчете на действие только постоянных и временных длительных нагрузок, определим расчетный момент от действия этих нагрузок

Н·м.

Поперечная сила Q при расчете волнистых листов не определяется вследствие незначительности возникающих касательных напряжений.

В. Определение геометрических характеристик листа

Определяем геометрические характеристики листа при равномерно распределенной и сосредоточенной нагрузках соответственно по формулам [33] и [35]:

м³.

При расчете на равномерно распределенную нагрузку = 20,38·10^-6·5 = 101,9·10^-6 м³. Однако по [п. 4.14] значение следует умножить на коэффициент, определяемый по [черт.7].

Сначала определяем отношение = 5,4/7,5 = 7,2; тогда по [черт.7] = 0,74, а =101,9·10^-6· 0,74 = 75,41·10^-6 м³.

При расчете на сосредоточенную нагрузку, определяя коэффициент С по [рис. 6], получим:

= 20,38/20 = 1,02;

= 1,02·6,15/2 = 3,14·10^-8 м⁴.

Момент инерции плоского листа (на единицу ширины)

= 0,75³/12 = 0,0352·10^-8 м⁴;

/= 3,14·10^-8/0,0352·10^-8 = 89,2.

Величина коэффициента С [по рис. 6] при значении a/l = 20/150 = 0,133 и полученных значениях и равна 0,72.

Г. Определение напряжений в листе

Напряжения в листе равны:

от действия всех равномерно распределенных нагрузок по формуле [31]:

= 525,4/75,41·10^-6 = 6,9 МПа;

от действия постоянных и временных длительных нагрузок по формуле [31]:

= 148/75,41·10^-6 = 1,95 МПа;

от действия сосредоточенной нагрузки по формуле [32] с учетом коэффициента = 0,75

= 1200·0,72/0,75·75,41·10^-6= 15,3 МПа.

Д. Определение прогиба листа

Определяем прогиб от действия нормативного значения равномерно распределенной нагрузки по формуле

Прогиб листа с учетом снижения модуля упругости Е асбестоцемента [п. 3.4] следует определять как на действие всех нагрузок, так и на действие постоянных и временных длительных нагрузок.

Принимаем модуль упругости асбестоцемента при расчете на действие всех нагрузок по [табл. 2] Е = 0,13·10⁵ МПа.

Модуль упругости асбестоцемента при расчете на действие постоянных и временных длительных нагрузок в соответствии с [п. 3.4] будет равен:

Е = 0,13·10⁵·0,65 = 0,0845·10⁵ МПа.

Используя полученные выше значения нормативных нагрузок и момента инерции I, определяемого по формуле [33]:

= 20,38·5·3,075·10^-8 = 313·34·10^-8 м⁴, получим следующие значения прогиба:

при расчете на действие всех нагрузок

м;

при расчете на действие постоянных и временных длительных нагрузок

м.

Проверка прочности и прогиба листа

А. Определение расчетных сопротивлений асбестоцемента

Определение расчетного сопротивления асбестоцемента производится по [пп. 3.1 и 3.2].

Определяя по [табл. 1] при временном сопротивлении асбестоцемента, равном 20 МПа, получим = 19 МПа.

Коэффициент условий работы при расчете листа на действие равномерно распределенных нагрузок можно определить по формуле, аналогичной приведенной в [п. 3.2а].

Тогда, = (226 + 480 + 1162)/(226 +480 +1162+226 + 480) = 0,73.

Учитывая, что волнистый лист не защищен влагонепроницаемым покрытием, вводим коэффициент = 0 [п. 3.2б].

Проверка прочности листа

При проверке прочности листа получим:

при действии всех равномерно распределенных нагрузок

= 6,9 МПа < = 19·0,8 = 16,2 МПа;

при действии постоянных и временных длительных равномерно распределенных нагрузок

= 1,95 МПа < = 19·0,73·0,8 = 11,1 МПа;

при действии сосредоточенной нагрузки

= 15,3 МПа < = 19·0,8 = 16,2 МПа.

Проверка прогиба листа

В соответствии с [п. 4.24 и табл. 7] получим:

при действии всех нагрузок

f= 0,19·10^-2 < (1/150)l= (1/150)1,5 = 1·10^-2 м;

при действии постоянных и временных длительных нагрузок

f= 0,08·10^-2 < (l/150)l = 1·10^-2 м.

ПРИМЕР 2. РАСЧЕТ ПЛИТЫ С ДЕРЕВЯННЫМ КАРКАСОМ ПОД ВОЛНИСТУЮ КРОВЛЮ

Исходные данные для расчета плиты

Асбестоцементная каркасная плита, поперечное сечение которой приведено на рис. 1, предназначается для покрытия под волнистую кровлю производственного здания, расположенного в III районе по весу снегового покрова и IV районе по ветровому напору. Каркас плиты выполнен из деревянных брусков, нижняя обшивка - из асбестоцементного плоского прессованного листа, кровля - из асбестоцементных волнистых листов УВ-7,5-175, укладываемых на крайние бруски каркаса, утеплитель из минераловатных плит = 125 кг/м³.

Рис. 1. Поперечное сечение плиты

1 - асбестоцементные листы УВ-75; 2 - утеплитель; 3 - бруски; 4 - асбестоцементный плоский лист

Соединение обшивки с каркасом на шурупах диаметром 4 мм с шагом 250 мм. Плита свободно опирается по коротким сторонам. Расчетный пролет 3 м. Влажность воздуха внутри помещения 75 %, температура 17°С.

Определение напряжений в крайних ребрах каркаса

и обшивке плиты

А. Определение нагрузок

Результаты определения нагрузок приведены в табл. 5.

Величины кратковременных и длительных нагрузок приведены в табл. 6.

Суммарная расчетная нагрузка на крайнее ребро плиты равна:

= 0,75(1,08 + 0,47 + 0,748) = 1,72 кН/м.

Постоянно и длительно действующая временная нагрузка на крайнее ребро плиты равна:

= 0,75(0,47 + 0,748) = 0,9135 кН/м.

Суммарная нормативная нагрузка на крайнее ребро плиты равна:

= 0,75(1 + 0,61) = 1,2075 кН/м.

Среднее значение коэффициента перегрузки равно:

п = 1,72/1,2075 = 1,4244.

Б. Определение усилий

Определяя М и Q для плиты как для балки, свободно опертой по концам, получим

1,72·3²/8 = 1,935 кН·м.

1,72·3/2 = 2,58 кН - на опоре.

В. Определение геометрических характеристик плиты без учета податливости связей каркаса с обшивкой

Площадь поперечного сечения деревянных ребер плиты для крайнего ребра = 4·13=52 см², для среднего - = 4·6,5 = 26 см².

Площадь поперечного сечения нижней асбестоцементной обшивки, включаемой в расчетное сечение, в соответствии с [п. 4.3] для растянутых обшивок принимаем . Так как = 1 см, то А₂ = (25+2+1)1 = 28 см², т.е. с учетом половины толщины деревянного ребра и свеса листа. Собственный момент инерции ребра = 4·13³/12 = 732,3 см⁴.

Собственный момент инерции асбестоцементной обшивки равен

= 28·1³/12 = 2,3 см⁴.

Таблица 5

Нагрузка	Норматив­ная на­грузка, кн/м2	Коэффици­ент перегрузки	Расчетная нагрузка, кН/м2	Основание
Снеговая на-грузка (III снеговой район)	1	1,55	1,55	СНиП 2.01.07-85
Итого	1	-	1,55
Собственный вес:
плоский ас-бестоцемент­ный лист	0,18	1,2	0,22	ГОСТ 18124-75* ГОСТ 16233-77*
волнистый асбестоцементный лист	0,23	1,2	0,28	ГОСТ 9573-82*
утеплитель	0,16	1,2	0,2	СНиП II-25-80 прил. 3
деревянные бруски	0,04	1,2	0,048	СНиП 2.01.07-85
Итого	061	0,748

Таблица 6

Нагрузка	Постоянная нагрузка, кН	Временная нагрузка		Основание
		длительная, кН/м2	кратковре­менная, кН/м2
Снеговая нагрузка	-	0,3·1,55 = 0,47	0,7·1,55 = 1,08	СНиП 2.01.07-85
Собственный вес	0,748	-	-
Итого	0,748	0,47	1,08

В соответствии с формулой [24] расстояние от нижней кромки асбестоцементного листа обшивки до центра тяжести всего сечения, приведенного к материалу каркаса, будет определено следующим образом:

преобразуем формулу [24], разделив числитель и знаменатель на (, так как верхней обшивки нет) и получаем:

. (4)

Таким образом, в примерах 2 - 4 будем преобразовывать используемые из СНиПа формулы, в которые входят сомножителями модули упругости каркаса и обшивок и .

см,

так как отношение модуля упругости обшивки к модулю упругости каркаса равно:

= (1,4·10⁴)/(1·10⁴) = 1,4.

Приведенный к материалу каркаса момент инерции всего сечения будет равен:

= 732,3 + 52(7,5 - 4,59)² = 1172,64 см⁴;

= [2,3 + 28(4,59 - 0,5)²]1,4 = 659 см⁴;

= 1172,64 + 659 = 1831,64 см⁴.

Статический момент нижней обшивки относительно центра тяжести сечения будет равен:

= 1,4·28(4,59 - 0,5) = 160,33 см³.

Г. Определение геометрических характеристик плиты с учетом податливости связей каркаса с обшивкой

Принимаем шаг шурупов, с помощью которых прикрепляется асбестоцементный плоский лист к деревянному каркасу, равным 250 мм, т.е. на половине пролета имеется = 6 шурупов, не считая шурупа, установленного по середине пролета.

Учитывая, что расчет ведется для свободно опертых каркасных плит на действие равномерно распределенной нагрузки, коэффициент т определяем по формуле (2) Пособия.

В соответствии с графиком на [черт. 3] и при диаметре стального шурупа d = 0,4 см значение коэффициента равно:

= 62·10⁵. Коэффициент = 1 для стального шурупа [п. 4.7] В нашем случае асбестоцементная обшивка имеется только в нижней части плиты, т.е. . Тогда

В соответствии с формулой [23] определим ограничение на т:

следовательно, т > т₀.

Для расчета каркаса принимаем т = т₀, а для расчета обшивок принимаем т = 0,714 (см. Общ. ч. настоящего Пособия).

Определим новое положение нейтральной оси с учетом податливости связей по формуле [18] и соответствующие моменты инерции каркаса и обшивки: для определения напряжений в обшивках

см;

= 732,3 + 52(7,5 - 5,05)² = 1044,43 см⁴;

= 1,4[2,3 + 28(5,05 - 0,5)²] = 814,76 см⁴;

для определения напряжений в каркасе

см;

= 732,3 + 52(7,5 - 5,49)² = 942,38 см⁴;

= 1,4[2,3 + 28(5,49 - 0,5)²] = 979,3 см⁴;

Д. Определение напряжений в крайних ребрах каркаса и обшивке плиты

Напряжения в обшивке и каркасе плиты определяются по [п. 4.12] и формулам [12], [13].

Определим коэффициент для расчета напряжений в обшивках и каркасе по формуле [19]:

для расчета напряжений в обшивках

для расчета напряжений в каркасе

По формуле [12] определяем напряжения в обшивке плиты.

Так как = 0, то

Мпа.

В месте контакта обшивки с каркасом

Мпа.

По формуле [13] определяем напряжения в крайнем ребре каркаса:

в сжатой зоне

= -13,49 МПа;

в растянутой зоне

= 7,91 МПа.

Определяем касательные напряжения в каркасе по формуле [14]:

= 942,38 + 979,30 = 1921,68 см⁴;

= 1,4·28(5,49 - 0,5) + 4,49·4·2,24 = 235,9 см³;

= 2,58·235,9/4·1921,68 = 0,79 МПа.

Определение напряжений в среднем ребре каркаса и обшивке плиты

А Подсчет нагрузок

На среднее ребро может случайно воздействовать сосредоточенная сила Р в середине пролета, равная собственному весу человека с инструментом. Согласно СНиП 2.01.07 - 85 сосредоточенная сила Р = 1 кН, а коэффициент перегрузки равен 1,2. Тогда расчетная величина Р^P = 1·1,2 = 1,2 кН.

Б. Определение усилий М и Q

Максимальное значение поперечной силы

кН.

Максимальное значение изгибающего момента

= 0,9 кН·м.

В. Определение геометрических характеристик плиты без учета податливости связей каркаса с обшивкой

Подбор сечения ребра осуществляется по той же схеме, что и подбор сечения крайних ребер.

Определим положение нейтральной оси в соответствии с [п. 4.9] без учета податливости связей ребра с обшивкой. Площадь поперечного сечения промежуточного ребра в два раза меньше крайнего, т.е. 6,5·4 = 26 см². Ширина обшивки, включаемая в расчет, согласно [п. 4.3] будет равна b₂ = 2·25 = 50 см.

Y = (26·4 + 50·0,5·l,4)/(26 + 50·1,4) = 1,448 см.

Момент инерции и статический момент сдвигаемой части сечения (обшивки) относительно нейтральной оси будут равны:

4·6,5³/12 = 91,54 см;

91,54 + 26(4,25 - 1,448)² = 295,67 см⁴;

1,4[50·1³/12 + 50(1,448 - 0,5)²] = 68,74 см⁴;

50·1,4(1,448 - 0,5) = 64,36 см³;

295,67 + 68,74 = 364,41 см⁴.

Г. Определение геометрических характеристик плиты с учетом податливости связей каркаса с обшивкой

Угол поворота опорного сечения

По формуле [21] определяем величину т:

По формуле [23] получим:

Величины т и m_о оказались практически равными. Принимаем т = 0,83 для расчета ребра и обшивки.

Определяем новое положение нейтральной оси в соответствии с [п. 4.4] по формуле [18]

Y = (26·4,25 + 50·0,5·1,4·0,83)/(26 + 0,83·50·1,4) = 1,66 см;

моменты инерции каркаса и обшивки будут равны:

91,54 +26(4,25 - 1,66)² = 265,95 см⁴;

1,4[50·1³/12 + 50(1,66 - 0,5)²] = 100 см⁴.

Д. Определение напряжений в среднем ребре

и редуцируемой части обшивки

По формуле [19] находим коэффициент = (365,95 -100·0,83²)/(265,95 + 100-0,83²) = 0,5886.

В обшивке напряжения определяются по формуле [12]

Мпа.

В среднем каркасе напряжения определяются по формуле [13]:

в сжатой зоне ребра

15,67 МПа;

в растянутой зоне ребра

1,774 МПа;

= 265,95 + 100 = 365,95 см⁴;

= 1,4·50(1,66 - 0,5) + 0,66·4·0,33 = 82,07 см³;

= 0,6·82,07/4·365,95 = 0,0337 МПа.

Проверка прочности элементов плиты

Проверка прочности элементов плиты проводится по [п. 4.1] и формулам [1] - [4].

А. Определение расчетных сопротивлений плоского прессованного асбестоцементного листа

Прессованный плоский асбестоцементный лист принят в соответствии с [п. 6.2].

В соответствии с ГОСТ 18124 - 75* первый сорт прессованного асбестоцементного плоского листа имеет временное сопротивление изгибу 23 МПа.

В соответствии с рекомендациями [п. 3.1] следует принимать временное сопротивление изгибу для расчета плиты, равное 23·0,9 = 20,7 МПа. Так как такого временного сопротивления изгибу в [табл. 1] нет, то следует принимать значения расчетных сопротивлений асбестоцемента, находящиеся в ближайшей графе, т.е. соответствующие временному сопротивлению изгиба 20 МПа. Следовательно = 30,5 МПа, = 8,5 МПа и = 14,5 МПа.

Кроме этого, расчетные сопротивления следует умножить на коэффициент условия работы в соответствии с [п. 3.2а].

Так как нормальные напряжения пропорциональны нагрузкам, то можно записать коэффициент условия работы в виде

Тогда = 30,5·0,653 = 19,92 МПа;

= 8,5·0,653 = 5,55 МПа;

= 14,5·0,653 = 8,47 МПа.

Так как плита эксплуатируется в помещениях с повышенной влажностью (75 %), то необходимо ввести дополнительный коэффициент условия работы согласно [п. 3.2б,] равный = 0,8. Следовательно,

= 19,92·0,8 = 15,95 МПа;

= 5,55·0,8 = 4,45 МПа;

= 8,47·0,8 = 6,88 МПа.

Определение расчетных сопротивлений каркаса и производится по СНиП II-25-80 "Деревянные конструкции" для древесины II категории расчетное сопротивление древесины вдоль волокон сжатию = 13 МПа, растяжению = 10 МПа, скалыванию = 1,6 МПа.

Принимая, что конструкция плиты будет эксплуатироваться в помещениях с влажностью внутри помещений до 75 % и в соответствии с табл. 2 СНиП II-25-80, температурно-влажностные условия эксплуатации будут соответствовать категории А₂ при установившейся температуре воздуха до 35 °С. Коэффициент условия работы = 1 принимается в соответствии с [п. 3.2а,б].

Кроме того, в соответствии с п. 3.2 СНиП II-25-80 напряжения от постоянных и длительно действующих нагрузок не превышают 80 % от напряжений, возникающих от всех видов нагрузок.

Б. Проверка прочности крайних ребер каркаса и обшивки плиты

Напряжения в крайнем ребре:

= 13,49 Мпа < = 13 МПа (с точностью до 5 %);

= 7,91 Мпа < = 10 МПа;

= 0,79 Мпа < = 1,6 МПа.

Напряжения в обшивке, в зоне крепления к крайним ребрам каркаса плиты = 4,3 МПа < = 4,45 МПа.

В. Проверка прочности среднего ребра и обшивки в зоне крепления к среднему ребру

В сжатой зоне среднего ребра напряжения превышают расчетные, однако так как воздействие сосредоточенной силы на среднее ребро носит случайный характер (по ТУ хождение по средним ребрам в момент монтажа покрытия запрещено), то полученные напряжения можно сравнить с нормативной величиной сопротивления древесины сжатию равной согласно СНиП II-25 - 80 23 МПа:

= 15,67 МПа < = 23 МПа;

= 1,774 МПа < = 10 МПа;

= 0,037 МПа < = 1,6 МПа.

Напряжения в обшивке = 5,184 МПа; = 6,88 МПа.

Расчет и проверка прочности элементов соединения

обшивок с каркасом

Расчет элементов соединения обшивок с каркасом следует производить по формуле [25]:

,

где определяется по формулам [62], [63] и [65].

Для расчета обшивок принят т = 0,714.

А. Определение левой части формулы [25]

Определение статических и геометрических характеристик:

= 28(5,05 - 0,5)1,4 = 178,36 см³;

= 1044,43 + 814,76 = 1859,19 см⁴;

= 6, (М_с - М_b) = 193,5 кН·см.

Левая часть формулы [25] будет равна:

0,814·178,36·193,5/5·1859,16·16 = 0,5 кН.

Б. Определение правой части формулы [25]

Из условия смятия материала каркаса правая часть формулы [25] определяется по формуле [62]:

см;

кН.

Правая часть формулы [25] из условия смятия обшивок определяется по формуле [65]:

= 0,6·0,4·1·19,92·10^-1 = 0,48 кН.

В. Проверка прочности

Следовательно, левая часть формулы [25] с точностью до 5 % равна минимальному значению правой части.

Расчет и проверка прогиба плиты

Расчет плиты по предельному состоянию второй группы производится в соответствии с [пп. 4.24, 4.25].

В соответствии с [п. 4.24] предельный прогиб плит покрытий приведен в [табл. 7] и равен f/l = 1/200.

Максимальный прогиб в середине пролета плиты будет равен

Жесткость на изгиб D в в соответствии с [п. 4.25] определяется по формуле

.

Момент инерции поперечного сечения крайнего ребра определяем с минимальным из полученных т и т_о значений коэффициентов податливости, т.е. по формуле [16]:

= 942,38 + 979,3 = 1921,68 см⁴;

D = 1921,68·10⁴ МПа·см⁴;

см, т.е.

ПРИМЕР 3. РАСЧЕТ ПЛИТЫ С ДЕРЕВЯННЫМ КАРКАСОМ ПОД РУЛОННУЮ КРОВЛЮ

Исходные данные для расчета плиты (рис. 2)

Расчетный пролет плиты l = 300 см.

Наиболее нагруженными являются два промежуточных ребра, так как нагрузка, воспринимаемая ребром, собирается с двух полупролетов справа и слева от ребра.

Рис. 2. Поперечите сечение плиты

1 - асбестоцементные плоские листы; 2 - доски; 3 - утеплитель

Расчет напряжений в элементах плиты

А. Подсчет нагрузок

Согласно проекту вес 1 м² плиты 0,53 кН/м².

Для Московской области снеговая нагрузка равна 1 кН/м²

Вес рулонного ковра принимаем 0,15 кН/м², коэффициент перегрузки согласно СНиП 2.01.07 - 85 равен 1,2.

Постоянно действующая нагрузка будет равна (0,53 + 0,15)1,2 = 0,816 кН/м².

Коэффициент перегрузки для снегового покрова согласно СНиП 2.01.07 - 85 будет равен 1,5675 1,57.

Временная длительно действующая нагрузка согласно СНиП 2.01.07-85 будет равна 0,3·1,57 = 0,47 кН/м².

Кратковременно действующая снеговая нагрузка будет равна 0,7·1,57 = 1,1 кН/м²

Суммарная нагрузка составит

= 0,816 + 1,57 = 2,386 кН/м².

Длительно действующая нагрузка составит

= 0,816 + 0,97 = 1,286 кН/м².

Равномерно распределенная нагрузка на расчетное среднее ребро равна:

= 2,386·0,435 = 1,234 кН/м²;

= 1,286·0,435 = 0,559 кН/м².

Б. Подсчет усилий М и Q

М = 1,234·3²/8 = 1,38825 кН·м;

Q = 1,234·3/2 = 1,851 кН.

В. Определение геометрических характеристик расчетного сечения плиты

В соответствии с [п. 4.3] для сжатых обшивок принимаем часть обшивки, редуцируемой к ребру, по формуле [17]:

= 18 см, с двух сторон - 36 см;

= 25 см, с двух сторон - 50 см, т.е. сечение получается несимметричным (рис. 3).

Рис. 3. Расчетное сечение плиты

1 - асбестоцементные плоские листы; 2 - доска (каркас)

Определяем положение нейтральной оси сечения по формуле [24] без учета податливости соединений ребер каркаса с обшивками

Y_о = (52·7,5 + 1,4·36·14,5 + 1,4·50·0,5)/[52 + (36 + 50)]1,4 = 6,7 см.

Определяем моменты инерции каркаса и обшивок.

Собственный момент инерции каркаса

= 4,13³/12 = 732,33 см⁴.

Момент инерции каркаса относительно найденной нейтральной оси

= 732,33 + 52(7,5 - 6,7)² = 765,6 см⁴.

Моменты инерции обшивок относительно нейтральной оси:

= [36·1³/12 + 36(14,5 - 6,7)²]1,4 = 3070,54 см⁴;

= [50·1³/12 + 50(6,7 -0,5)²]1,4 = 2696,63 см⁴.

Суммарный момент инерции сечения:

= 765,6 + 3070,54 + 2696,63 = 6532,77 см⁴.

Шурупы в плите расставлены с шагом 180 мм, т.е. = 8.

Статические моменты относительно нейтральной оси будут равны:

= 36(14,5 - 6,7)1,4 = 393,12 см³;

= 50(6,7 - 0,5)1,4 = 434 см³.

В соответствии с формулой [22] определяем коэффициент податливости соединений т: == 1, по графику [черт. 3] определяем = 62·10^-5. Тогда

Определяем по [п. 4.8] и формуле [23]:

т >, т.е. для расчета прочности каркаса принимаем т =; для расчета прочности обшивок принимаем т = 0,698.

Положение нейтральной оси определяем по формуле [18] с учетом коэффициента податливости соединений ребер каркаса с обшивками при т = 0,698, т.е. при т для определения напряжений в обшивках.

Определяем положение нейтральной оси:

см.

Моменты инерции будут равны:

= 732,33 + 52(7,5 - 6,796)² = 757,26 см⁴;

= [36·1³/12 + 36(14,5 - 6,796)²]l,4 = 2995,52 см⁴;

= [50·1³/12 + 50(6,796 - 0,5)²]1,4 = 2780,61 см⁴.

Для определения напряжений в ребре каркаса положение нейтральной оси определяем при = 0,137:

см.

Моменты инерции:

= 732,33 + 52(7,5 - 7,2256)² = 736,25 см⁴;

= l,4[36·l³/12 + 36(14,5 - 7,2256)²] = 2671,2 см⁴;

= 1,4[50·1³/12 + 50(7,2256 - 0,5)²] = 3172,2 см⁴;

= 736,25 + 0,698²(2671,2 + 3172,2) = 3572,11 см⁴.

Определяем напряжение в ребре каркаса и обшивках. По формуле [19] определяем коэффициент для определения напряжений в обшивках:

По формулам [11] и [12] определяем напряжения в обшивках:

в нижней обшивке

МПа;

= 2,58·5,796/6,796 = 2,21 МПа;

в верхней обшивке

МПа;

= - 30,21(14 - 6,796)/(15 - 6,796) = - 2,73 МПа.

Определяем напряжения в каркасе по формулам [13] и [14].

По формуле [19] определяем коэффициент :

В растянутой зоне ребра

Мпа.

В сжатой зоне ребра

МПа.

Статический момент относительно сдвигаемого сечения равен

= 50·1,4(7,2256 - 0,5) + 4·6,2256·3,1128 = 548,31 см³.

Приведенный момент инерции согласно формуле [16] равен:

= 736,25 + 0,137²(2671,2 + 3172,2) = 845,924 см⁴;

= (1,851·548,31)/(845,924·4) = 0,3 МПа.

Проверка прочности элементов плиты

Прочностные показатели материалов, из которых изготовлена плита, определены во втором примере; воспользуемся этими показателями для проверки прочности элементов плиты:

в обшивке

3,11 МПа < = 19,92 МПа;

2,58 МПа < = 5,5 МПа;

в ребре каркаса

12,3 МПа < = 13 МПа;

10,2 МПа = 10 МПа;

= 0,3 МПа < = 1,6 МПа.

Расчет и проверка прочности элементов соединения обшивок с каркасом [по п. 4.10 и формуле (25)]

По формулам [62], [63] и [65] определим усилие допускаемое на одну связь:

см;

кН;

= 0,6·0,4·1·1,992=0,48 кН.

По формуле [25] проверяем усилие, передаваемое на шуруп:

= 0,298 кН < = 0,48 кН,

здесь определен по формуле [16] с т = 0,698, т.е. большим из значений m и

Расчет и проверка прогиба плиты

Нормативное значение нагрузки равно:

= 0,53 + 1 + 0,15 = 1,68 кН/м².

Жесткость на изгиб в соответствии с [п. 4.25] определяется по формуле и имеет два значения: первое - соответствует величине, а второе - т. Какое значение т принять для расчета?

Для обеспечения податливости, равной, необходимо, чтобы связи каркаса с обшивкой практически на 80 - 85 % были выключены из работы, что, вообще говоря, может произойти при длительной эксплуатации плиты в конце срока эксплуатации. Следовательно, если нужно установить прогиб плиты на ранней стадии эксплуатации, то в качестве изгибной жесткости следует принять = 3572,11·10 Мпа·см⁴, если нужно определить прогиб плиты близкой к концу сроков ее эксплуатации, то нужно жесткость на изгиб принять равной = 845,924·10⁴ МПа·см⁴.

Максимальный прогиб плиты будет при минимальном значении D, соответствующем значению .

Следовательно, = 845,924·10⁴ МПа·см⁴ и прогиб при выключении из работы обшивок на 85 % будет равен

(5/384)(1,68·300⁴·0,5)/(845,924·10⁴·10) = = 0,994 см.

При расчетном включении обшивок в работу при соответствующем значении коэффициента податливости т = 0,698, D = 3572,11·10⁴ МПа·см⁴, прогиб равен

f= (5/384)(1,68·300⁴·0,5)/(3572,11·10⁴·10) = 0,245 см.

На ранней стадии эксплуатации плита будет иметь прогиб, равный f = (l/1220)l, что меньше допустимого (1/200)l и будет изменяться в процессе эксплуатации до значения, равного f = (l/303)l, при последующем возможном выключении из работы связей. Однако, как было показано выше, прочность плиты будет при этом находиться в допустимых пределах.

ПРИМЕР 4. РАСЧЕТ ПЛИТЫ С КАРКАСОМ ИЗ ЭКСТРУЗИОННЫХ ШВЕЛЛЕРОВ ПОД

ВОЛНИСТУЮ КРОВЛЮ

Исходные данные для расчета плиты (рис. 4)

Плита покрытия размером 3х1,5 м предназначена для применения в сельскохозяйственных производственных зданиях с относительной влажностью воздуха помещения до 75 %, расположенных во II районе по весу снегового покрова.

Рис. 4. Поперечный разрез плиты

1 - асбестоцементная обшивка; 2 - пароизоляция; 3 - утеплитель; 4 - асбестоцементные экструзионные швеллера; 5 - обрешетка; 6 - волнистый лист; 7 - клей ЭПЦ-1

Каркас плиты выполнен из экструзионных асбестоцементных швеллеров. Обшивка из плоского непрессованного листа толщиной 10 мм приклеивается к каркасу клеем ЭПЦ-1. По обрешетке плиты устраивается кровля из волнистых асбестоцементных листов 54/200 с уклоном 14 °. Предел прочности экструзионного и листового асбестоцемента при изгибе - не менее 16 МПа. Наружная поверхность плиты покрытия защищена влагонепроницаемым покрытием водно-дисперсной краски ВДК на основе синтетического латекса СКС-65ГП.

Подсчет нагрузок

Подсчет нагрузок производим в соответствии с СНиП 2.01.07- 85 "Нагрузки и воздействия" по табл. 6.

Определение расчетных усилий

Определяем расчетные усилия, действующие на разных участках плиты; при этом нагрузку на ребра принимаем как равномерно распределенную.

Нагрузка, действующая на 1 м крайних ребер и прилегающую к ним часть обшивки:

= 1757·0,375 = 658,9 Н/м.

Максимальный расчетный изгибающий момент и поперечная сила на этом участке плиты равны

658,9·2,98²/8 = 731,3 Н/м;

658,9·2,98/2 = 981,7 Н.

Нагрузка, действующая на 1 м среднего ребра и прилегающую к нему часть обшивки;

= 1757·0,75 = 1317,7 Н/м.

Таблица 6

Нагрузка	Нагрузки на 1 м2 панели
	норматив­ная Н/м2	коэффици­ент перегрузки	расчетная, Н/м2
Постоянная от веса обшивки, пароизоляции, утеплителя, каркаса и кровли	560	1,2	672
Кратковременная (снеговая)	700	1,55	1085
Итого	1260		1757

Максимальный расчетный изгибающий момент и поперечная сила на этом участке плиты равны:

1317,7·2,98²/8 = 1462,6 Н/м;

1317,7·2,98/2 = 1963,4 H.

Нормативная нагрузка, действующая на 1 м крайних и средних ребер и прилегающие к ним части обшивки,

= 1260·0,375 = 473 Н/м; = 1260·0,75 = 946 Н/м.

Нормативная постоянная нагрузка, действующая на 1 м крайних и средних ребер и прилегающие к ним части обшивки:

= 560·0,375 = 210 Н/м; = 560·0,75 = 420 Н/м.

Определение геометрических характеристик плиты (рис. 5)

Перед определением геометрических характеристик по формуле [20] находим коэффициент т

Рис. 5. Расчетное сечение плиты

1 - асбестоцементный швеллер; 2 - асбестоцементная обшивка

А. Определение геометрических характеристик крайнего ребра и прилегающей к нему части обшивки

По формуле [18] определяем положение нейтральной оси сечения, при этом в соответствии с [п. 4.3] при расчете учитываем часть площади поперечного сечения обшивки шириной b= 25 = 25·1·10^-2 = 0,25 м:

= 582,7·10^-8 м⁴ (момент инерции относительно собственной нейтральной оси); = 23,76·10^-4 м²; = 5,7·10^-4 м²; = 10,3·10^-4 м².

Статический момент площади обшивки и каркаса плиты относительно оси, проходящей по нижней плоскости обшивки:

S = A₁Y₁ = 0,25·1·0,5·10^-2 = 12,5·10^-6 м³;

= 23,76·10^-4·8·10^-2 = 19,8·10^-6 м³;

м.

Определяем моменты инерции крайнего участка обшивки и каркаса плиты относительно нейтральной оси:

(25·10^-2·10^-6/12) +

+ (4,18·10^-2 - 0,5·10^-2)²·25·10^-4 = 341·10^-8 м⁴;

582,7·10^-8 +

+ (8·10^-2 - 4,18·10^-2)²·23,76·10^-4 = 929,4·10^-8 м⁴.

По формуле [16] находим приведенный момент инерции сечения конструкции

= 929,4·10^-8 + 0,89²(0,1·10⁵/0,09·10⁵)341·10^-8 = 1266,6·10^-8 м⁴.

Статический момент сдвигаемой части поперечного сечения относительно нейтральной оси:

= 5,7·10^-4(10,82·10^-2 - 0,7·10^-2) +

+ 10,3·10^-4·4,71·10^-2 = 106,1·10^-6 м³.

Б. Определение геометрических характеристик среднего ребра и прилегающей к нему части обшивки

Положение нейтральной оси и геометрические характеристики среднего ребра и прилегающей к нему обшивки определяются так же, как и для крайнего участка плиты; при этом в соответствии с [п. 4.3] расчетом учитываем часть площади поперечного сечения обшивки шириной b = 25 = 25·10^-2 = 025 м в каждую сторону от вертикальной оси ребра.

Сравнение геометрических характеристик крайних и среднего участков плиты показывает, что они отличаются в два раза. Нагрузка, которая воспринимается этими участками, также отличается в два раза, поэтому дальнейший расчет производится только для крайних участков.

Определение напряжений в каркасе и обшивке

Напряжения в элементах плиты определяются по формулам [12] - [15]. По формуле [19] определяем коэффициент

=0,47

Напряжения в обшивке:

= 2,62 МПа.

Напряжения в каркасе (швеллере):

= 1,84 МПа;

МПа.

Касательные напряжения в каркасе плиты:

МПа.

Напряжения в клеевом соединении обшивки с каркасом определяем по формуле [15]:

МПа.

Проверка прочности элементов плиты

Проверка прочности элементов плиты покрытия проводится по формулам [1], [3], [4], [8].

В соответствии с п. 3.2 расчетные сопротивления экструзионного и листового асбестоцемента умножаются на коэффициенты условий работы и .

Для определения находим значения .

Определяя изгибающий момент от постоянной нагрузки, получим

= 234 Н·м.

Рассчитываем напряжения от постоянной нагрузки в обшивке:

= 0,5(1 - 0,47)234·4,18·10^-2·0,1·10⁵/0,89·0,1·10⁵·341·10^-8 = 0,84 МПа.

Отсюда .

По [п.3.2б] находим коэффициент= 0,9.

Проведя проверку прочности плиты, получим:

= 2,62 МПа < = 6·0,9·0,76 = 4,10 МПа;

= 6,2 МПа < = 11·0,9·0,76 = 7,52 МПа;

= 1,84 МПа < = 11·0,9·0,76 = 7,52 МПа;

= 0,75 МПа < = 3,2·0,9·0,76 = 2,19 МПа;

= 0,39 МПа < = 2,5 МПа.

Расчет и проверка прогибов плиты

Прогиб определяем по формуле

м.

В соответствии с [п. 4.24] прогиб плит не должен превышать 1/200 пролета.

Проведя проверку прогибов, получим:

f = 0,43·10^-2 <f_пред = ll/200 = 1·3/200 = 1,5·10^-2 м.

Находим прогиб плиты от постоянной и временной длительной нагрузки. Согласно СНиП 2.01.07-85 для II снегового района вся снеговая нагрузка принимается кратковременной

.

По [п. 3.4] коэффициент условий работы для модуля упругости = 0,65:

м.

Проведя проверку прогибов, получим

f = 0,29·10^-2 < f_пред = 1,5·10^-2 м.

ПРИМЕР 5. РАСЧЕТ СТЕНОВОЙ ПАНЕЛИ С МЕТАЛЛИЧЕСКИМ КАРКАСОМ

В качестве примера рассмотрим расчет на прочность стеновой панели на алюминиевом каркасе с асбестоцементными обшивками.

Исходные данные для расчета панелей (рис.6)

Обшивки крепятся к алюминиевому каркасу на винтах М6х200 001 (оцинкованные) с шагом 200 мм. Обшивки толщиной == 10 мм. Перекрываемый пролет 300 см.

Влажность внутри помещения равна 75 %.

Расчет напряжений в элементах панели

А. Подсчет нагрузок

Расчет производится для IV ветрового района (Москва и Московская обл.). Согласно СНиП 2.01.07 - 85 для данного района нормативная ветровая нагрузка составит 0,55 кН/м² для стен высотой до 10 м над поверхностью земли.

Рис. 6. Схема поперечного сечения панели

1 - алюминиевый каркас; 2 - асбестоцементные обшивки

Коэффициент перегрузки равен 1,2, т.е. расчетная ветровая нагрузка будет равна 0,55·1,2 = 0,66 кН/м². Так как ширина панели равна 1,2 м, то погонная нагрузка, приходящаяся на одно ребро, составит:

= 0,6·0,55 = 0,33 кН/м; = 0,6·0,66 = 0,4 кН/м.

Б. Подсчет усилий М и Q

кН·м;

кН.

В. Подсчет геометрических характеристик панели (рис. 7)

Собственный момент инерции алюминиевого каркаса равен = 67,64 см⁴ с площадью поперечного сечения, равной = 4,16 см².

В соответствии с [п. 4.3] определим расчетное поперечное сечение b₁ = 18 = 18 см + ; b₂ = 25 = 25 см + , где = 2,5 см, a  == 1 см.

Определим положение нейтральной оси по формуле [24]:

отношение = 0,1972, так как = 7,1·10⁴ МПа;

см.

Моменты инерции ребра каркаса и обшивок и статические моменты обшивок относительно нейтральной оси будут:

= 67,64 + 4,16(6 - 5,4428)² = 68,93 см⁴;

= 0,1972[20,5·1³/12 + 0,5(11,5 - 5,4428)²] = 148,66 см⁴;

= 0,1972[27,5·1³/12 + 27,5(5,4428 - 0,5)²] = 132,943 см⁴;

= 68,93 + 147,66 + 132,943 = 350,533 см⁴;

Рис. 7. Расчетное сечение панели

1 - асбестоцементная обшивка; 2 - алюминиевый каркас

20,5(11,5 - 5,4428)0,1972 = 24,487 см³;

27,5(5,4428 - 0,5)0,1972 = 26,796 см³.

По формуле 22 определяем коэффициент податливости. Для этого по графику на [черт. 3, кривая 2] определяем величину = 21·10^-5. В соответствии с[п. 4.7] = 1;

(высота алюминиевого ребра) = 10 см;

По формуле [23] определим

Следовательно, для расчета каркаса принимаем т = = 0,198, для расчета обшивок принимаем т = 0,912.

Определяем положение нейтральной оси в соответствии с [п. 4.4] по формуле [18] с учетом податливости соединений обшивок с ребрами каркаса. Для расчета каркаса принят т = 0,198, следовательно:

см.

Моменты инерции относительно нового положения нейтральной оси будут равны:

= 67,64 + 4,16(6 - 5,75)² = 67,9 см²;

= 0,1972[20,5·l³/12 + 20,5(11,5 - 5,75)²] = 133,995 см⁴;

= 0,1972[27,5·1³/12 + 27,5(5,75 - 0,5)²] = 149,92 см⁴.

Для расчета обшивок принят m = 0,912. Определяем положение нейтральной оси при данном коэффициенте податливости:

см.

Моменты инерции каркаса и обшивок будут равны:

= 67,64 + 4,16(6 - 5,459)² = 68,86 см⁴;

= 0,1972[20,5·1³/12 + 20,5(11,5 - 5,459)²] = 147,87 см⁴;

= 0,1972[27,5·l³/12 + 27,5(5,459 - 0,5)²] = 133,813 см⁴;

Г. Определение напряжения в обшивках и в ребре каркаса

По формулам [11] и [12] определяем напряжения в обшивках. Для этого по формуле [19] определим коэффициент при т = 0,912

Напряжения в верхней сжатой обшивке будут равны:

МПа.

Напряжения в нижней растянутой обшивке будут равны:

МПа.

По формуле [13] определяем напряжения в ребре каркаса. Для этого по формуле [19] определим коэффициент при т = 0,198

В растянутой зоне ребра каркаса

МПа.

В сжатой зоне ребра каркаса

МПа.

Определим касательные напряжения в нейтральном сечении:

= 67,9 + 133,995 + 149,92 = 351,815 см⁴;

= 0,1972·27,5(5,75 - 0,5) = 28,47 см³;

= 0,6·28,47/0,2·351,815 = 0,24 МПа.