4 часть

6. Второй этап оптимизации. Выбор вариантов сечения подколонника при заданных размерах сечения колонны рекомендуется проводить по табл. 2, в которой указан набор соответствующих сечений подколонников, через n_n и m_n обозначено число модулей (размером 300 мм), содержащихся соответственно в ширине и длине подколонника.

Таблица 2

7. Третий этап оптимизации. Рекомендуется составить все возможные по конструктивным соображениям сочетания подошв и подколонников, выбранных соответственно на первом и втором этапах оптимизации.

При каждом сочетании рекомендуется составить все возможные по конструктивным соображениям конфигурации 1-, 2-, 3-ступенчатых фундаментов.

Высота ступени принимается равной 300 мм. Размеры ступеней в плане принимаются так, чтобы удовлетворялись следующие соотношения:

m_n + 2 Ј m₂ Ј m₁ - 2 ; n_n Ј n₂ Ј n₁ ;

m_n + 2 Ј m₃ Ј m₂ - 2 ; n_n Ј n₃ Ј n₂ ;

m₄ = m₃ ; n₄ = n₃ ,

где m₂, m₃, m₄, m_n - число модулей размером 300 мм, содержащихся в длине соответственно 2-, 3-, 4-й ступени фундаментов и подколонника;

n₂, n₃, n₄, n_n - аналогичные значения для ширины ступеней и подколонника.

В каждом из полученных таким образом вариантов проверяются условия продавливания.

Вначале условия продавливания проверяются при классе бетона В12,5. Если условия не выполняются, класс бетона увеличивается и принимается В15. Если при классе бетона В15 условия продавливания не удовлетворяются, вариант из дальнейшего рассмотрения исключается.

Если в каком-либо из вариантов условия продавливания удовлетворяются при классе бетона В12,5, то в дальнейшем этот вариант рассматривается при двух классах бетона - В12,5, В15.

8. Четвертый этап оптимизации. В каждом из вариантов, оставленных для рассмотрения на третьем этапе, проводится подбор площади сечения арматуры и конструирование арматурных изделий так, чтобы удовлетворялись условия прочности и трещиностойкости плитной части и подколонника, а расход арматуры, был минимален. Подбор площади сечения арматуры рекомендуется проводить согласно указаниям настоящего Пособия. Выбор классов стали для рабочей и монтажной арматуры, а также конструирование арматурных изделий рекомендуется выполнять согласно указаниям разд. 4 настоящего Пособия.

Рабочую арматуру рекомендуется вначале принимать из стали класса А-III, подобрав сечения стержней из условий прочности. При выполнении этих условий трещиностойкости подобранное армирование принимается окончательно. Если же условия трещиностойкости не выполняются, то есть прочностные свойства арматуры используются не полностью (см. разд. 4 настоящего Пособия), рекомендуется принять армирование из стали классов А-II и А-III и подобрать сечения арматурных стержней так, чтобы выполнялись условия прочности и трещиностойкости. Окончательно принимается тот класс стали, при котором расход арматуры оказывается меньше.

9. Пятый этап оптимизации. В каждом из вариантов определяются все рассматриваемые показатели качества (см. п. 2 настоящего приложения).

Оптимальным вариантом однокритериальной задачи является тот, в котором рассматриваемый критерий качества имеет минимальное значение.

Оптимальный вариант многокритериальной задачи рекомендуется выбирать следующим образом. Отобрать те варианты, в которых хотя бы один из критериев качества имеет минимальное значение. При l-х критериях качества получаются k Ј 1 вариантов. Эти k вариантов являются решениями l однокритериальных задач оптимизации.

Затем согласно указаниям Рекомендаций по оптимальному проектированию железобетонных конструкций формируется множество Парето и выбираются еще три варианта, оптимальные по чебышевскому, дифференциальному и интегральному принципам.

Таким образом, общее число вариантов многокритериальной задачи, оптимальных хотя бы по одному признаку, составляет k + 3. Из них вариант с наилучшими технико-экономическими показателями (оптимальный сразу по всем критериям качества) рекомендуется выбирать по инженерным соображениям.

10. Оптимальное проектирование фундаментов может проводиться в автоматизированном режиме на ЭИМ, в диалоговом режиме «человек - машина» (проектировщик задает варианты, рассчитываемые на ЭВМ, а процесс оптимизации выполняется вручную) и в ручном режиме.

При выполнении оптимизации в ручном режиме рассмотрение всех вариантов, предусмотренных п. 9, может оказаться затруднительным. В этом случае допускается рассмотреть меньшее число вариантов, оставляя их выбор на усмотрение проектировщика.

В частности, допускается назначить два варианта подошв. При этом вначале подбирается прямоугольная подошва, а затем подошва с меньшим отношением длины к ширине, если моменты М_х и M_y близки по величине, или подошва с большим значением указанного отношения, если моменты М_х и M_y существенно различны.

Затем назначаются два варианта подколонников - минимального (по конструктивным требованиям) и ближайшего большего сечений.

Для всех возможных четырех вариантов сочетания размеров подошвы и подколонников при бетоне класса В15 из условия продавливания выбирается конфигурация плитной части и подбирается арматура из стали класса А-III.

Выбор оптимального варианта рекомендуется выполнять по п. 9 настоящего приложения.

11. При проектировании типовых фундаментов необходимо решать две основные задачи:

а) разработать оптимальную конструкцию входящих в номенклатурный ряд фундаментов, удовлетворяющих требованиям прочности и трещиностойкости;

б) сформировать оптимальный номенклатурный ряд серии, то есть с учетом заданной области сочетания нагрузок, геометрических параметров и грунтовых условий определить последовательный количественный состав элементов серии.

Для решения задач могут быть использованы методы и алгоритмы, приведенные в Рекомендациях по оптимальному проектированию железобетонных конструкций.

12. Примеры 1 и 2 иллюстрируют применение методов оптимизации фундаментов.

Пример 1. Требуется выбрать для типовой серии очертание двухступенчатого фундамента с размерами педошвы l₁ ґ b₁ = 3,9 ґ 4,5 м и подколонника l_cf ґ b_cf = 1,2ґ2,7 м, обеспечивающее минимальную стоимость при максимальной несущей способности

Дано: несущая способность фундамента характеризуется значением центрально-приложенной вертикальной силы N_l (или эквивалентной ей по краевым давлениям под подошвой при наличии эксцентриситетов), которая воспринимается из условий прочности по продавливанию (раскалыванию).

Поскольку фундамент двухступенчатый, то варьироваться могут только размеры второй ступени l₂ ґ b₂.

В рассматриваемом фундаменте возможны 12 вариантов размеров второй ступени кратных модулю (0,3 м).

В табл. 3 приведены все варианты размеров и относящиеся к решению оптимизационной задачи вычисления. Для каждого варианта l₂ и b₂ вычисления выполняются в следующем порядке:

1. Находим предельную центрально-приложенную вертикальную силу N_pr, которую может воспринять фундамент из условий продавливания (раскалывания).

2. Находим эквивалентную расчетную вертикальную силу N_pr, при действии которой давление под подошвой не более 600 кПа (максимальное расчетное давление на основание, предусматривающееся типовой серией).

3. Находим вертикальную силу N₁₀₀, при действии которой давление под подошвой достигает 100 кПа (минимальное расчетное давление на основание, предусматривающееся типовой серией). Для рассматриваемого фундамента из бетона класса В15 N₁₀₀ = 175 кН.

4. Подбираем арматуру плитной части при действии на фундамент соответственно сил N_ep и N₁₀₀.

5. Вычисляем стоимости фундаментов С_f1 и С_f2 при действии сил N_ep и N₁₀₀ соответственно. В примере приняты стоимости:

бетона класса В15 С_b = 26,72 руб/м³ ;

арматуры класса A-III С_a = 0,184 руб/кгс;

арматуры класса А-I С_a = 0,174 руб/кгс.

На стоимость арматуры вводится коэффициент К = 3.

6. Находим среднюю стоимость фундамента, считая, что на интервале (N₁₀₀, N_ер) вертикальные силы, действующие на фундамент, встречаются одинаково часто:

С = 0,5(С_f1 + C_f2).

7. Задача является двухкритериальной, так как качество фундамента характеризуется двумя критериями - несущей способностью (N_cp) и стоимостью (С).

Для поиска оптимального решения выделяем множество Парето, то есть множество таких вариантов, среди которых найдется хотя бы один, лучший любого другого варианта, не входящего в это множество, сразу по двум критериям (минимуму С и максимуму N_ep). Для рассматриваемого фундамента множество Парето состоит из вариантов 1, 2, 3, 5, 6, 9, 12. Например, вариант 7 в множество Парето не входит, так как вариант 9, входящий в это множество, при той же несущей способности имеет меньшую стоимость.

8. Для определения оптимального варианта используем оптимизацию на множество Парето по интегральному принципу.

Нормируем критерии, разделив значение N_ep на N_ep,max = 1025 кН (из варианта 1), а значения С на C_min = 366,25 руб. (из варианта 12).

9. Вычисляем разность полученных нормированных критериев и .

Оптимальным считается тот вариант, в котором эта разность минимальна. Как видно из табл. 3, оптимальным оказался вариант 5.

Таблица 3

Окончание табл. 3

Все расчеты выполнялись на ЭВМ ЕС-1033 по специальной программе.

Пример 2. Требуется выбрать оптимальный вариант фундамента под сборную железобетонную колонну сечением l_с ґ b_с = 0,5 ґ 0,4 м с глубиной заделки d_c = 1,25 м

Дано: отметка обреза фундамента - 0,15 м; отметка подошвы -3,15м.

Грунтовые условия: сверху под подошвой залегает суглинок с удельным весом g = 1,8 кН/м³ (2 кгс/см³), мощностью слоя 4,5 м, модулем деформации Е = 11 МПа (110 кгс/см²), углом внутреннего трения j = 24^о и удельным сцеплением С = 9 кПа (0,09 кгс/см²); ниже залегает песок с g = 1,9 кН/м³ (2 кгс/см³), мощностью слоя 10 м, Е = 18 МПа (180 кгс/см²), j = 35°, С = 0.

Расчетные нагрузки на уровне обреза фундамента приведены в табл. 4.

Таблица 4

Обозначения, принятые в таблице:

g_f - коэффициент надежности по нагрузке;

х - направление вдоль бульшего размера подошвы фундамента.

Допустимая форма эпюры давления под подошвой - трапециевидная, осадка не должна быть более 0,15 м.

В соответствии с указанными в пп. 5- 9 этапами назначаем варианты размеров подошвы и подколонника, классы бетона и арматурной стали.

Условиям работы основания удовлетворяют следующие варианты подошв: 1-й - 4,2 ґ 4,2 м; 2-й - 3,9 ґ 4,8 м; 3-й - 3,6 ґ 4,8 м.

Второй вариант исключен из дальнейшего рассмотрения, так как n₁⁽²⁾ > n₁⁽³⁾ при m₁⁽²⁾ = m₁⁽³⁾.

Подколонники выбраны от минимального до максимально приемлемого для заданной колонны - всего пять вариантов.

Число и размеры ступеней выбраны по условиям продавливания при двух классах бетона.

Для армирования фундамента назначена сталь класса А-III (класс A-II не рассматривался).

Расчет всех вариантов фундамента выполнен по программе АСПФ-ЕС.

Результаты расчета всех вариантов представлены в табл. 11. Расход цемента различных марок приведен к марке 400, а расход арматурной стали различных классов приведен к классу А-I.

В примере приняты стоимости:

бетона класса В 12,5 - C_b = 25,40 руб/м³ ;

« « В15 - C_b = 26,72 руб/м³ ;

арматуры класса А-I - С_a = 0,174 руб/кгс;

« « A-II - С_a = 0,184 руб/кгс;

« « A-III - C_a = 0,194 руб/кгс.

На стоимость арматуры введен коэффициент К = 3.

Задача является трехкритериальной, так как качество фундамента характеризуется тремя критериями:

расходом цемента марки 400 (Ц);

расходом стали класса А-I (А);

стоимостью (С).

Из представленных в табл. 5 расчетных вариантов выделяем множество Парето, то есть исключаем из дальнейшего рассмотрения те варианты (они не входят в множество Парето), для которых есть хотя бы один вариант, лучший сразу по всем трем критериям качества. Так, например, во 2-м варианте (все три критерия) больше, чем в 3-м. Поэтому вариант 2 в множество Парето не входит.

Рассмотрев остальные варианты, установили, что в множество Парето входят варианты 1, 3, 6, 7, 10.

Далее проводим оптимизацию на множество Парето по чебышевскому, интегральному и дифференциальному принципам. Нормируем критерии качества, то есть приводим их к безразмерному виду (делим на минимальные значения соответствующих критериев).

Таблица 5

№	Рас­ход	Рас­ход	Сто-	Нормированные значения критериев			Целевая функция по принципам
варианта	це­мен­та мар­ки 400, кгс	ста­ли кла­с­са A-I, кгс	имо­сть, руб.				че­бы­шев­ско­му	ин­те­гра­ль­но­му	диф­фе­рен­ци­аль­ному
1	13	14	15	16	17	18	19	20	21
1	2020	1066	697	1	1,95	1,33	1,95	4,28	1
2	2370	939	657	-	-	-	-	-	-
3	2135	764	589	1,06	1,39	1,13	1,39	3,58	1,06
4	2321	611	549	-	-	-	-	-	-
5	2863	597	574	-	-	-	-	-	-
6	2604	562	564	1,29	1,03	1,08	1,29	3,40	1,03
7	3055	548	574	1,51	1	1,10	1,51	3,61	1
8	2330	985	673	-	-	-	-	-	-
9	2453	687	565	-	-	-	-	-	-
10	2260	565	523	1,12	1,03	1	1,12	3,15	1
11	2250	694	578	-	-	-	-	-	-
12	2299	601	542	-	-	-	-	-	-
13	2645	646	569	-	-	-	-	-	-
14	2408	669	584	-	-	-	-	-	-
15	2825	596	569	-	-	-	-	-	-

Для оптимизации по чебышевскому принципу в гр. 19 записываем для каждого варианта целевую функцию, представляющую максимальное значение их трех нормированных критериев (, , ). Так, например, для варианта 3 записывается значение А = 1,39, так как = 1,39 > = 1,13 > = 1,06.

Для оптимизации по интегральному и дифференциальному принципам в гр. 20 и 21 записываем для каждого варианта целевые функции, представляющие соответственно сумму нормированных критериев ( + + ) и минимальный из критериев.

Оптимальным по каждому из принципов считается вариант с минимальным значением целевой функции. Из таблицы видно, что по чебышевскому, интегральному и дифференциальному принципам оптимальным оказался 10-й вариант.

ПРИЛОЖЕНИЕ 8

ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Усилия от внешних нагрузок, напряжения

N - продольная сила на уровне подошвы фундамента (нормальная к подошве) от расчетных нагрузок без учета веса фундамента и грунта на его уступах;

М - изгибающий момент на уровне подошвы фундамента от расчетных нагрузок;

М_х, M_y - изгибающие моменты на уровне подошвы фундамента от расчетных нагрузок, действующих соответственно в направлении бульшего l и меньшего b размеров фундамента;

Q - поперечная сила на уровне верха фундамента от расчетных нагрузок, передающаяся на фундамент от колонны;

G - собственный вес фундамента;

q - равномерно распределенная вертикальная пригрузка;

р - среднее давление под подошвой фундамента.

Коэффициенты надежности

g_f - по нагрузке;

g_m - по материалу;

g_n - по назначению сооружения;

g_с - коэффициент условий работы.

Характеристики материалов

R_b , R_b,sсr - расчетные сопротивления бетона осевому сжатию соответственно для предельных состояний первой и второй групп;

R_bt , R_bt,scr - расчетные сопротивления бетона осевому растяжению соответственно для предельных состояний первой и второй групп;

R_s - расчетное сопротивление арматуры растяжению для предельных состояний первой группы;

R_s,scr - расчетное сопротивление арматуры растяжению для предельных состояний второй группы.

Характеристики положения продольной арматуры
в поперечных сечениях элементов фундамента

S_l, S_b - растянутая арматура подошвы фундамента, расположенная соответственно вдоль l - длины подошвы и b - ширины;

S - продольная арматура подколонника:

а) при наличии сжатой и растянутой от действия внешней нагрузки зон сечения - расположенная в растянутой зоне;

б) при полностью сжатом от действия внешней нагрузки сечении - расположенная у менее сжатой грани сечения;

в) при полностью растянутом от действия внешней нагрузки сечении внецентренно растянутых элементов - расположенная у более растянутой грани сечения;

Sў - продольная арматура подколонника:

а) при наличии сжатой и растянутой от действия внешней нагрузки зон сечения - расположенная в сжатой зоне;

б) при полностью сжатом от действия внешней нагрузки сечении - расположенная у более сжатой грани сечения;

в) при полностью растянутом от действия внешней нагрузки сечении внецентренно растянутых элементов - расположенная у менее растянутой грани сечения;

E_b - начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении;

Е_s - модуль упругости арматуры;

a - отношение соответствующих модулей упругости арматуры Е_s и бетона Е_b.

Геометрические характеристики

А - площадь подошвы фундамента;

b - ширина подошвы фундамента;

l - длина подошвы фундамента;

b = b/l - соотношение сторон подошвы фундамента;

b_cf - мйньший размер сечения подколонника;

l_cf - бульший размер сечения подколонника;

b_с - мйньший размер сечения колонны у обреза фундамента;

l_с - бульший размер сечения колонны у обреза фундамента;

h - полная высота фундамента;

h_pl - высота плитной части фундамента;

h_0,pl - рабочая высота плитной части фундамента;

h₁, h₂, h₃ - соответственно высота первой (нижней), второй и третьей ступеней фундамента;

h₀₁ - рабочая высота нижнeй ступени фундамента;

d_p - глубина стакана;

d_c - глубина заделки колонны;

t - толщина стенки стакана поверху;

е₀ - эксцентриситет продольной силы N относительно центра тяжести приведенного сечения, определяемый в соответствии с указаниями п. 1.21 СНиП 2.03.01-84;

d - номинальный диаметр стержней арматуры стали;

А_s, A_sў - площадь сечения арматуры соответственно S и S';

l - момент инерции сечения бетона относительно центра тяжести сечения.